用心活

數學是不是先天綜合的？

Kant認為是的，我知道也有別的哲學家否定數學是先天綜合。我沒有能力判斷是還是不是，目的只是去整理出Kant認為是先天綜合的論據，嘗試理解一下，有問題的話，記下來，供日後讀Kant時解決。

數學中關於數的序列和空間兩部份，其中關於空間的幾何學部分較容易把握，暫且放開。比較難把握的是關乎序列的那部分。Kant說，表達式「7+5=12」，是先天綜合而非分析的。

其論據是：
1. 「7+5=12」是先天的，因為是必然的。這點，問題不大；因為照Kant本人的定義，凡是必然的必然是先天的。既然7+5必然「=12」，那麼，這表達式便是先天的。我一直的疑問是，根據甚麼論據論定先天的即是必然的，必然的又是先天的？憑甚麼論據論定在經驗之先或經驗之外的是必然的及普遍的？我未能從《純粹理性批判‧導論》讀到，或者要留待書後面的章節去得到了。

2. 「7+5=12」雖然是先天的，卻不是分析而是綜合的。這一點似乎跟此前及此後的另一些思想家的認識不盡相同。Kant的論據如下：「7+5=12」中的「7+5」的意義只指7與5之和，並沒有「必然演算出」（這是我的解讀）12的意思；另一方面，12的意義就是12，也沒有必然由演算7+5而得的意思。根據矛盾律，可由「7+5」演算出12來，已經多含了一些非12本身所有的含義來了。這多出來的部份，關乎intuition。根據我的理解，Kant的所以謂7+5與12不同，是因為7+5這一表達式與12這一表達式的含義彼此不同一，之所以能用等號把它們同一起來，不是由分
析，而是由intuition外加了一些7+5所沒有的東西而演算出來的。

3. 這樣看來，照Kant的思想，則似乎不能單以表達式是不是運用deduction來斷定它是不是分析的。

4. Intuition在這裡起著重要的作用，不過，Kant沒有詳細講，究竟intuition是甚麼回事，要留待日後留心相關的章節了。

5. 我沒有能力判斷Kant的論證有多有力，連可以根據甚麼去懷疑的能力都沒有。我只有一個問題，就是：即使（部分）數學命題不是先天綜合的，對Kant的整個論證有甚麼影響？照目前看來，我猜不太大吧－－若不要求一個once and for all解答了所有問題的體系的話。